Fără a intra în amănunte (vezi referintele bibliografice), fie un set de polinoame complexe care formează o bază ortogonală în interiorul cercului unitate x2 + y2 = 1 .
Să notăm acest set de polinoame cu Vnm(x , y)
Forma acestor polinoame este:
Vnm(x , y) = Vnm(q , r) = Rnm(r) . exp (j . m . r )
unde: n - întreg pozitiv sau 0
m - întreg, astfel încît n-|m| să fie par si |m|<=n
r - lungimea vectorului din origine la punctul de coordonate (x,y)
q - unghiul dintre vectorul r si axa x, în sens orar
Rnm(r) - polinom radial, definit ca:
cu Rn,-m() = Rn,m()
Momentele Zernike sunt proiectia imaginii pe functiile acestor baze ortogonale. Momentele de ordin n cu repetarea m pentru o functie imagine f(x,y) care se anulează în afara cercului unitate, sunt pentru o imagine digitală:
cu x2 + y2 <= 1